chyby digitalnich pristroju

Chyba při měření digitálními přístroji

Jednou z nejdůležitějších částí digitálních měřicích přístrojů je převodník analog/digital ( převodník A/D ). Převádí měřenou analogovou veličinu na data pro displej.

V principu digitální přístroje zobrazují hodnotu měřené veličiny jako násobek hodnoty referenční ( řídící, základní ). V tomto případě převodník přímo srovnává hodnotu měřené veličiny s normálovou veličinou. Normálové veličiny jsou odstupňované do většinou dekadických násobků vstupními odporovými děliči. Ty musí být tak přesně nastavené, aby nezhoršovaly přesnost převodníku.

Vzhledem k běžně vyšší přesnosti digitálních přístrojů je vhodné rozdělit chybu na dvě části. Chybu úměrnou měřené veličině a na chybu od celého rozsahu odpovídající chybě analogového přístroje.

Základní chyba při měření digitálními přístroji se skládá z:

a) chyby v % měřené hodnoty ( relativní chyby ) - δ₁

absolutní chyba Δ
δ₁ = ————————— • 100
naměřená hodnota

b) chyby v % rozsahu, nebo v digitech nejméně významné číslice displeje - δ₂

absolutní chyba Δ
δ₂ = ————————— • 100
hodnota rozsahu

Výsledná absolutní chyba je pak daná součtem ( např. pro rozsah napětí ):

       naměřená hodnota             hodnota rozsahu
Δ_U = ————————— • δ₁ + ————————— • δ₂
                 100                                   100

Výsledná relativní chyba v % je pak:

                         hodnota rozsahu
δ = δ₁ + δ₂ • ——————————
                         naměřená hodnota

U digitálních přístrojů se přímo nevyjadřuje třída přesnosti. Především to není tak jednoduché a také rozsahy digitálních přístrojů většinou nemají přesnost stejnou. Výrobci těchto přístrojů udávají přesnost pro skupiny rozsahů, které se většinou liší pro různé veličiny. Obecně lze konstatovat, že měření stejnosměrných veličin bývá přesnější než měření veličin střídavých. Je to dané tím, že se střídavé hodnoty je nutné složitěji upravit pro vstup převodníku.

Relativní chyba, která udává přesnost digitálních přístrojů, se skládá ze dvou hodnot:

a) chyba čtení naměření hodnoty ( reading ). Proto se v průvodní dokumentaci multimetrů udává zkratkou rdg. Tato chyba je v celém rozsahu konstantní. Značí se δ₁ a udává se v %.

b) druhou část chyby - δ₂ - mohou být údaje:

1) počet digitů posledního místa ( nejméně významné číslice ) displeje – tento údaj bývá udáván jako součet k chybě rdg. Pro celkový výpočet chyby je nutné jej přepočítat na údaj v %. Tato verze bývá u výrobců častější.

udaný počet digitů posledního místa displeje
δ₂= ———————————————————— • 100
celkový počet ( maximální ) digitů displeje

2) chyba z měřicího rozsahu ( full scale ). Tento údaj se uvádí většinou pod zkratkou f.s. nebo FS. Je uváděný přímo v %. V prospektech běžných multimetrů se tato možnost vyskytuje sporadicky.

Celková relativní chyba v % je tedy:

rozsah přístroje
δ= δ₁ + δ₂ • —————————
naměřená hodnota

Pro příklad si uveďme údaje běžného multimetru, např. M890G, rozsahy pro měření stejnosměrného napětí. Protože tento multimetr má uvedené rozsahy v dekadických násobcích 2, jedná se o tzv. 3 a 1/2 místný displej s max. hodnotou 1999 digitů, respektive 2000.

Výrobce udává:

DC napětí

rozsah	chyba	rozlišení
200mV	+/- 0,5% of rdg +/- 1 digit	100µV
2V		1mV
20V		10mV
200V		100mV
1000V	+/- 0,8% of rdg +/- 2 digit	1V

Pro celý rozsah, např. 20 V, tedy platí:

                 udaný počet digitů posledního místa displeje                     1
δ = δ₁ + ———————————————————— • 100 = 0,5 + ——— • 100 = +/- 0,55 %
                 celkový počet ( maximální ) digitů displeje                         2000

Celková relativní chyba pro konkrétní naměřené napětí ( např. 15V a rozsah 20V ) je tedy:

            hodnota rozsahu                            20
δ = δ₁ + δ₂ • ———————— = 0,5 + 0,05 • —— = +/- 0,57 %
                naměřená hodnota 15

Pro celý rozsah, např. 1000 V, tedy platí:

             udaný počet digitů posledního místa displeje       2
δ = δ₁ + ———————————————————— • 100 = 0,8 + ——— • 100 = +/- 0,9 %
        celkový počet ( maximální ) digitů displeje                        2000

Celková relativní chyba pro konkrétní naměřené napětí ( např. opět 15V a rozsah 1000V ) je tedy:

                hodnota rozsahu                  1000
δ = δ₁ + δ₂ • ———————— = 0,8 + 0,1 • ——— = +/- 7,47 %
           naměřená hodnota                      15

Praktický příklad:

Na uvedeném multimetru na rozsahu 20 V bylo naměřeno napětí U_DC = 1,78 V.

Podle tabulky přesnosti zjistíme a spočítáme:

δ₁ = +/- 0,5 %

počet digitů posledního místa displeje 1
δ₂ = ———————————————— • 100 = = ———— • 100 = +/- 0,05%
maximální počet digitů 1999

Celková relativní chyba rozsahu:

δ = δ₁ + δ₂ = 0,5 + 0,05 = +/- 0,55 %

Pro naměřenou hodnotu je relativní chyba tedy:

hodnota rozsahu 20
δ = δ₁ + δ₂ • ———————— = 0,5 + 0,05 • —— = +/- 1,06 %
naměřená hodnota 1,78

Výsledná absolutní chyba:

naměřená hodnota hodnota rozsahu 1,78 20
Δ_U = ————————— • δ₁ + ————————— • δ₂ = = ——— • 0,5 + ——— • 0,05 = 0,0089 + 0,01 = +/- 18,9 mV
100 100 100 100

Z výsledku je vidět, že v tomto případu je chyba podstatně větší. Je tudíž evidentní, že rozsah nebyl zvolený pro toto napětí správně a proto nebylo možné efektivně využít přesnost měřicího přístroje. Na displeji si rovněž můžeme, či spíše musíme, všimnout, že 1. číslice není obsazená. To znamená, že pro měření tohoto napětí je multimetr přepnutý na zbytečně vysoký rozsah. Ideální stav je, jestliže jsou místa displeje využité všechny. To samozřejmě vždy není možné, z příčin výše uvedených. V tomto konkrétním případu jsme se ale jako obsluha velké chyby dopustili.

Pro opakované měření tedy zvolíme rozsah 2V.

Na uvedeném multimetru na rozsahu 2 V bylo naměřeno napětí U_DC = 1,778 V.

Podle tabulky přesnosti zjistíme a spočítáme:

δ₁ = +/- 0,5 %

počet digitů posledního místa displeje 1
δ₂ = ———————————————— • 100 = = ——— • 100 = +/- 0,05%
maximální počet digitů 1999

Celková relativní chyba rozsahu:

δ = δ₁ + δ₂ = 0,5 + 0,05 = +/- 0,55 %

Relativní chyba pro tento rozsah je stejná jako v předešlém měření.

Ale pro naměřenou hodnotu je relativní chyba:

hodnota rozsahu 2
δ = δ₁ + δ₂ • ———————— = 0,5 + 0,05 • ——— = +/- 0,556 %
naměřená hodnota 1,778

Výsledná absolutní chyba:

naměřená hodnota hodnota rozsahu 1,778 2
Δ_U = ————————— • δ₁ + ————————— • δ₂ = = ———— • 0,5 + ———— • 0,05 = 0,0089 + 0,001 = +/- 9,9 mV
100 100 100 100

    Uvedené příklady jsou důkazem, že vhodná volba měřicího rozsahu je pro přesné měření velmi důležitá. Displej multimetru je ideálně obsazený. Tímto způsobem postupujeme při měření kterékoli veličiny měřicím přístrojem podobného typu. Tyto přístroje mají rozsahy pevně nastavené a vhodnou volbu musí provést obsluha.

    Jestliže máme k dispozici multimetr, který vhodný rozsah volí automaticky, je měření pohodlnější. Samozřejmě, nikde není záruka, že bude také přesnější. Vše závisí na parametrech použitého měřicího přístroje.

    Pro další příklad můžeme uvést měření stejnosměrného napětí multimetrem CM 2703. Jedná se o modernější měřicí přístroj než-li předchozí M890G. Tento přístroj je již vybavený automatickou volbou rozsahů. Displej je 3 a 3/4 místný, tzn. maximální hodnota 3999. Proto jsou měřicí rozsahy nastaveny v dekadických násobcích hodnoty 4.

Výrobce udává:
DC napětí

rozsah	chyba	rozlišení
400mV	+/- 0,8% of rdg + 2 digit	100µV
4V	+/- 0,8% of rdg + 3 digit	1mV
40V		10mV
400V		100mV
600V		1V

Celková relativní chyba pro celý rozsah, např. 400 V, tedy bude:

                     udaný počet digitů posledního místa displeje                                   3
δ = δ₁ + ———————————————————— • 100 = 0,8 + ——— • 100 = +/- 0,875 %
                celkový počet ( maximální ) digitů displeje                            3999

Celková relativní chyba pro konkrétní naměřené napětí ( např. 100V ) na tomto rozsahu vypočítáme:

              hodnota rozsahu    400
δ = δ₁ + δ₂ • ————————— = 0,8 + 0,075 • ——— = +/- 1,1 %
                        naměřená hodnota                               100

Praktický příklad:
S tímto multimetrem jsme naměřili hodnotu U_DC = 8,68 V. Měřicí rozsah přístroj našel sám, ale podle tabulky přesnosti lze poznat, že je nastavený rozsah 40 V.

Podle tabulky přesnosti zjistíme a spočítáme:

δ₁ = +/- 0,8 %

            počet digitů posledního místa displeje                       3
δ₂ = ———————————————— • 100 = = ——— • 100 = +/- 0,075%
                     maximální počet digitů                                  3999

Celková relativní chyba rozsahu:

δ = δ₁ + δ₂ = 0,8 + 0,075 = +/- 0,875 %

Pro naměřenou hodnotu je relativní chyba:

                        hodnota rozsahu                                  40
δ = δ₁ + δ₂ • ————————— = 0,8 + 0,075 • ——— = = +/- 1,146 %
                        naměřená hodnota                                  8,68

Výsledná absolutní chyba:

             naměřená hodnota                    hodnota rozsahu
Δ_U = ————————— • δ₁ + ————————— • δ₂ =
                     100                                         100

      8,68             40
= ——— • 0,8 + ——— • 0,075 = 0,694 + 0,03 = +/- 724 mV
    100    100

Naměřené napětí je přibližně ve 1/4 výchylky. Chyba je, vzhledem k hodnotě, celkem značná.

Uveďme si ještě jeden příklad, kdy naměřené napětí je vyšší.
Nyní jsme naměřili hodnotu U_DC = 30,43 V, přibližně 3/4 výchylky. Měřicí rozsah je stejný.

Údaje pro určení možné chyby je stejný:

δ₁ = +/- 0,8 %

        počet digitů posledního místa displeje            3
δ₂ = ———————————————— • 100 = ——— • 100 = +/- 0,075%
                      maximální počet digitů              3999

Celková relativní chyba rozsahu:

δ = δ₁ + δ₂ = 0,8 + 0,075 = +/- 0,875 %

Relativní chyba pro tento rozsah je totožná s chybou v předešlém příkladu. Pro tuto naměřenou hodnotu je však měření přesnější:

                        hodnota rozsahu                                 40
δ = δ₁ + δ₂ • ———————— = 0,8 + 0,075 • ——— = +/- 0,899 %
                     naměřená hodnota 30,43

Výslednou absolutní chybu určíme stejným postupem:

       naměřená hodnota                     hodnota rozsahu
Δ_U = ————————— • δ₁ + ————————— • δ₂ =
                     100                                           100

     30,43                  40
= ——— • 0,8 + ——— • 0,075          = 0,243 + 0,03 = +/- 273 mV
                                                                          100                   100

Všeobecně tedy platí, že více využitý rozsah je vždy přesnější a že prakticky neexistuje bezchybné měření.

zpět