Chyby při měření analogovými přístroji


Tyto chyby vznikají nedokonalostí měřicích přístrojů. Při opakovaném měření jsou stejné. Jsou ovlivněné kvalitou měřicího systému.


    Absolutní chyba: rozdíl mezi naměřenou a skutečnou hodnotou. Protože skutečnou hodnotu nelze nikdy přesně zjistit, můžeme za ni považovat hodnotu vypočtenou – teoretickou nebo hodnotu naměřenou přesnějším přístrojem.

Značí se Δ a přidává se index uvažované veličiny, a vyjadřuje se v příslušných jednotkách uvedené veličiny.

Například:

absolutní chyba hodnoty napětí: ΔU [ V, mV, ľV ]

absolutní chyba hodnoty proudu: ΔI [ A, mA, ľA ]

Příklad výpočtu: ΔU = ( naměřená hodnota – skutečná hodnota )


    Relativní chyba: absolutní chyba , která je vyjádřená v %. V podstatě určuje kolik procent zvoleného rozsahu přístroje vykazuje absolutní chyba.

Značí se δ a může se přidat index uvažované veličiny, např. δV [ % ], δA [ % ]

Příklad výpočtu:

                               ( naměřená hodnota – skutečná hodnota )                            ΔU
relativní chyba δV = ———————————————— • 100 = ———————― • 100
                                              naměřená hodnota                                      naměřená hodnota

Výrobce nám udává většinou relativní chybu největšího měřicího rozsahu. Tento údaj se nazývá třída přesnosti měřicího přístroje a bývá udáván na stupnici.


                              ( naměřená hodnota – skutečná hodnota )                           ΔU
Lze ji odvodit: δ = ———————————————— • 100 = ———————— • 100
                                      hodnota uvažovaného rozsahu                           hodnota rozsahu

Podle uvedené třídy přesnosti lze naopak určit pro konkrétní rozsah absolutní chybu. Vezměme například přístroj PU 500 ( METRA Blansko ). Na stupnici si přečteme,že třída přesnosti je 2,5. To znamená, že pro rozsahy přístroje platí hodnoty relativní chyby δ = + / – 2,5 %.


                                                                                    zvolený rozsah
Hodnota absolutní chyby pro napěťový rozsah : ΔU = ——————— • δ
                                                                                           100

                                                                                   zvolený rozsah
Hodnota absolutní chyby pro proudový rozsah : ΔI = ——————— • δ
                                                                                           100

Stejným způsobem postupujeme pro další rozsahy. Tyto údaje platí pro maximální výchylku.


    Při menší výchylce se relativní chyba zvětšuje. Uveďme si příklad:

Měřicí přístroj PU 500. Třída přesnosti 2,5. Hodnota posuzovaného napětí: U = 1 V

PU 500 1V

Při rozsahu 1V volíme stupnici 10 dílků. Výchylka je 10 dílků. Pak tedy:

            rozsah přístroje                                                   1
U = ————————— • počet dílků výchylky = ——— • 10 = 1 V
          počet dílků stupnice                                             10

Absolutní chyba:

          δU • rozsah         2,5 • 1
ΔU = ————— = ———— = + / – 0,025 V = + / – 25 mV
               100                 100

Relativní chyba údaje:

                   ΔU                             0,025
δ = ———————— • 100 = ——— • 100 = 2,5 %
         naměřená hodnota                    1

Relativní chyba údaje v tomto případě je stejná jako relativní chyba rozsahu pro celý rozsah: δ = 2,5 %

Pro stejnou hodnotu měřeného napětí zvolíme rozsah 3V. Pro tento rozsah volíme stupnici 30 dílků.

PU 500 3 V

Výpočet měřené hodnoty:

            rozsah přístroje                                                   3
U = ————————— • počet dílků výchylky = ——— • 10 = 1 V
          počet dílků stupnice                                              30

Absolutní chyba:

          δU • rozsah         2,5 • 3
ΔU = ————— = ———— = + / – 0,075 V = + / – 75 mV
               100                 100

Relativní chyba údaje:

                  ΔU                               0,075
δ = ———————— • 100 = ——— • 100 = 7,5 %
        naměřená hodnota                     1

Relativní chyba údaje se velmi zvětšila. Při menší výchylce ručky se nepřesnost měření zvětšuje.

Další příklad:

Měřicí přístroj PU 500. Třída přesnosti 2,5. Rozsah 10 V. Volba stupnice – 10 dílků.

1)

PU 500 plná výchylka

Výpočet měřené hodnoty:

             rozsah přístroje                                                 10
U = ————————— • počet dílků výchylky = ——— • 10 = 10 V
          počet dílků stupnice                                             10

Absolutní chyba:

          δU • rozsah        2,5 • 10
ΔU = ————— = ———— = + / – 0,25 V = + / – 250 mV
               100                100

Relativní chyba údaje:

                   ΔU                                         0,25
δ = ———————— • 100 = ——— • 100 = 2,5 %
         naměřená hodnota                   10

Při plné výchylce relativní chyba odpovídá třídě měřicího přístroje.

2)

PU 500 8 V

Výpočet měřené hodnoty:

             rozsah přístroje                                                10
U = ————————— • počet dílků výchylky = ——— • 8 = 8 V
          počet dílků stupnice                                            10

Absolutní chyba:

          δU • rozsah       2,5 • 10
ΔU = ————— = ———— = + / – 0,25 V = + / – 250 mV
               100                 100

Relativní chyba údaje:

                  ΔU                               0,25
δ = ———————— • 100 = ——— • 100 = 3,125 %
        naměřená hodnota                     8

3)

PU 500 5V

Výpočet měřené hodnoty:

             rozsah přístroje                                                 10
U = ————————— • počet dílků výchylky = ——— • 5 = 5 V
           počet dílků stupnice                                            10

Absolutní chyba:

          δU • rozsah        2,5 • 10
ΔU = ————— = ———— = + / – 0,25 V = + / – 250 mV
               100                 100

Relativní chyba údaje:

                    ΔU                             0,25
δ = ———————— • 100 = ——— • 100 = 5 %
        naměřená hodnota                    5

4)

PU 500 3V

Výpočet měřené hodnoty:

            rozsah přístroje                                                  10
U = ————————— • počet dílků výchylky = ——— • 3 = 3 V
          počet dílků stupnice                                             10

Absolutní chyba:

          δU • rozsah        2,5 • 10
ΔU = ————— = ———— = + / – 0,25 V = + / – 250 mV
                100                 100

Relativní chyba údaje:

                   ΔU                              0,25
δ = ———————— • 100 = ——— • 100 = 8,33 %
        naměřená hodnota                     3

    Z uvedených příkladů je jasné, že čím bude menší měřená hodnota – menší výchylka na stupnici – tím větší bude relativní chyba měření. Při měření analogovým přístrojem tedy musíme volit takový rozsah, aby výchylka byla co největší. Ideální by bylo, aby se pohybovala ve druhé polovině stupnice. Výrobci kvalitnějších přístrojů s tímto stavem počítají a rozsahy se přibližně o 1/3 až ˝ polovinu překrývají. Při malých výchylkách je měření tak nepřesné, že nemá žádný smysl.


    Obdobným způsobem postupujeme i při měření analogovým osciloskopem. Výrobce nám udává relativní chybu na 1 dílek rastru. Údaj platí pro vodorovnou výchylku – rozsahy časové základny a i pro svislou výchylku – rozsahy napětí. Tento údaj můžeme považovat za obdobu třídy přesnosti osciloskopu a je udáván v dokumentaci přístroje. Podle uvedené třídy přesnosti lze naopak určit pro konkrétní rozsah času nebo napětí absolutní chybu.


    Vezměme například analogový jednopaprskový osciloskop CQ5010B. Výrobce udává maximální chybu pro rozsahy času a napětí 3 % / dílek rastru. To znamená, že pro rozsahy přístroje platí hodnoty relativní chyby δ = + / – 3 % / dílek.


Příklad určení chyby:

CQ5010B



Rozsahy přístroje:

časová základna: 0,2 ms / dílek

napětí: 0,2 V / dílek


Konkrétní hodnoty času a napětí nejsou pro výpočet chyby důležité, soustředíme se na počet dílků rastru, které sinusovka v obou rozměrech „obsazuje“.


Vodorovná stopa – x = 6 dílků

Svislá stopa y = 7 dílků



Hodnota absolutní chyby pro uvedený rozsah časové základny:

          zvolený rozsah / dílek                   0,2
ΔT = —————————— • δ = ——— • 3 = +/- 0,006 ms
                          100                             100

Protože výchylka v ose x = 6 dílků, pak celková absolutní chyba pro toto měření je:

Σ ΔT = ΔT • 6 = 6 • 6 = + / - 0,036 ms

Z pohledu zvoleného rozsahu chyba nepřekračuje 1 / 5 ( malý dílek ) rastru.

Hodnota absolutní chyby pro použitý rozsah napětí:

             zvolený rozsah / dílek                 0,2
ΔU = —————————— • δ = ——— • 3 = +/- 0,006 V = 6 mV
                         100                               100

Protože výchylka v ose y = 7 dílků, pak celková absolutní chyba pro toto měření je:

Σ ΔU = ΔU • 6 = 6 • 7 = + / - 42 mV

Z pohledu použitého rozsahu chyba odpovídá přibližně 1 / 5 ( malý dílek ) rastru.

    Z uvedeného příkladu je možné usuzovat, že tento osciloskop ( 3 % / dílek ) nepatří mezi přesné přístroje. Musíme si však uvědomit možnosti rozlišení velikosti stopy na rastru osciloskopu. Větší přesnost přístroje bychom asi nevyužili pro nemožnost jemnějšího optického dělení dílků rastru.


zpět